Question

5．计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）．

Answer 1

分析 原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1），然后依次利用平方差公式即可求解．

解答 解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（2³²-1）（2³²+1）
=2⁶⁴-1．

点评 本题考查了平方差公式，正确对所求的式子进行变形是关键．