题目内容
某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
考点：一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用
专题：应用题
分析：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．
（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．
解答：解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得
，
解得：
．
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；
（2）由题意，得
W=10m+15（100-m）=-5m+1500
∴
，
解得：70≤m≤75．
∵m是整数，
∴m=70，71，72，73，74，75．
∵W=-5m+1500，
∴k=-5＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=75时，W最小=1125．
∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．
|
解得：
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答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；
（2）由题意，得
W=10m+15（100-m）=-5m+1500
∴
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解得：70≤m≤75．
∵m是整数，
∴m=70，71，72，73，74，75．
∵W=-5m+1500，
∴k=-5＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=75时，W最小=1125．
∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．
点评：本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．
练习册系列答案
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