Question

5．如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E．若OD=2OE，AE=$\sqrt{3}$，则AD的长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由OD=2OE和矩形的对角线相等且互相平分可知BE=OE，又AE⊥BD于点E，所以AB=AO，所以△ABO是等边三角形，在Rt△ADE中解直角三角形即可．

解答 解：解：∵OD=2OE，OB=OD，
∴BE=OE，
∵AE⊥BD于点E，
∴AB=AO（等腰三角形三线合一），
又AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB=60°，∠ODA=∠OAD=30°，
∴AD=2AE=2$\sqrt{3}$cm，
故答案为2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查矩形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题中考常考题型．