Question

6．如图，美丽的珊瑚礁图案中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．所有正方形（包括最大的正方形）的面积之和为500cm²，最大的正方形边长为10．

Answer 1

分析 设出各正方形的边长没根据勾股定理可得a²+b²=c²、d²+e²=f²、c²+f²=g²、h²+i²=j²、k²+l²=m²、m²+j²=n²、g²+n²=p²、x²+y²=p²，将其代入到a²+b²+c²+d²+e²+f²+g²+h²+i²+j²+k²+l²+m²+n²+p²+x²+y²=500，即可得p²=100，从而得出答案．

解答 解：如图，设出各正方形的边长，

根据勾股定理可得：a²+b²=c²、d²+e²=f²、c²+f²=g²、h²+i²=j²、k²+l²=m²、m²+j²=n²、g²+n²=p²、x²+y²=p²，
∵a²+b²+c²+d²+e²+f²+g²+h²+i²+j²+k²+l²+m²+n²+p²+x²+y²=500，
∴5p²=500，即p²=100，
∴p=10或p=-10（舍），
则最大的正方形边长为10，
故答案为：10．

点评 本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理并根据勾股定理得出关于最大正方形边长的式子是解题的关键．