Question

17．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与日销售量y（件）之间的关系如下表．

x（元∕件）	15	18	20	22	…
y（件）	250	220	200	180	…

按照这样的规律可得，日销售利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式是w=-10x²+500x-4000．

Answer 1

分析 根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可，再根据销量×每件利润=总利润，即可得出所获利润w为二次函数．

解答 解：由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{15k+b=250}\\{18k+b=220}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=400}\end{array}\right.$，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-10x+400；
故日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：
w=（x-10）y
=（x-10）（-10x+400）
=-10x²+500x-4000．
故答案为：w=-10x²+500x-4000．

点评 本题考查了一次函数解析式求法及二次函数的应用，求出一次函数解析式是解题关键．