Question

14．已知最简二次根式$\root{a+b}{9a+1}$和$\sqrt{a+8b+1}$是同类二次根式，你能求出使$\sqrt{2x-4ab}$有意义的x的取值范围吗？

Answer 1

分析 根据同类二次根式的定义，可得出关于a，b的二元一次方程组，求得a，b的值，再代入计算即可．

解答 解：∵最简二次根式$\root{a+b}{9a+1}$和$\sqrt{a+8b+1}$是同类二次根式，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2}\\{9a+1=a+8b+1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴$\sqrt{2x-4ab}$=$\sqrt{2x-4}$，
∵2x-4≥0，
∴x≥2，
∴$\sqrt{2x-4ab}$有意义的x的取值范围x≥2．

点评 本题考查了同类二次根式、最简二次根式以及二次根是有意义的条件，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．