Question

4．如图，A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上一点，C是线段OA上一点，且OC：OA=1：3，作CD⊥x轴，垂足为点D，延长DC交反比例函数图象于点B，S_△ABC=8，则k的值为9．

Answer 1

分析 过A作AE⊥x轴于E，得到△OCD∽△OAE，求出$\frac{OD}{OE}=\frac{CD}{AE}=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{3}$，设出C（m，n），A（3m，3n）反比例函数系数k的几何意义得到9mn=k，得到B（m，9n），根据S_△ABC=$\frac{1}{2}×$（9n-n）（3m-m）=8，解出mn=1，即可得到结果．

解答 解：过A作AE⊥x轴于E，
∵CD⊥x轴，
∴CD∥AE，
∴△OCD∽△OAE，
∴$\frac{OD}{OE}=\frac{CD}{AE}=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{3}$，
设C（m，n），A（3m，3n），
∵A，B是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的点，
∴9mn=k，
∴B（m，9n），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×$（9n-n）（3m-m）=8，
∴mn=1，
∴k=9mn=9．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．