Question

如图，装潢公司利用一块三角形“边角余料”彩钢，按客户要求制作一块矩形台面、已知三角形彩钢的一边AB长1.8米，AB边上的高CD是0.9米．矩形的一边GH在边AB上，顶点E、F分别在AC、BC边上．若根据客户要求“制作后的矩形台面的长EF是宽EG的两倍，且面积不得少于0.4平方米”，请你帮助装潢公司计算一下这块三角形边角余料是否能制作出符合条件的矩形台面．（要求：写出计算过程）

Answer 1

分析：先根据平行线的性质求出△CEF∽△ABC，再根据相似三角形高线的比等于相似比列出比例式，设MD=EG=x米，EF=2x米代入关系式求出x的值，再根据矩形的面积公式求出矩形的面积与已知最小面积相比较即可．

解答：解：设△ABC的高CD与EF交于点M，（1分）
∵四边形EGHF是矩形，G、H在边BC上，
∴EF∥AB，（1分）
∴△CEF∽△ABC，（2分）
∵CD是△ABC的高，
∴CD⊥AB，
∴CD⊥EF，即CM是△CEF的高，（1分）
∴

CM

CD

=

EF

AB

，（1分）
∵MD⊥AB，EG⊥AB，EM∥AB，
∴MD=EG，CM=CD-MD，（1分），
∴

CD-MD

CD

=

EF

AB

，
设MD=EG=x米，EF=2x米，由AB=1.8米，CD=0.9米，（1分）
得

0.9-x

0.9

=

2x

1.8

，
解得x=0.45（米），
则EG=0.45米，
EF=0.9米．（2分）
∵S_矩形EGHF=EG•EF=0.45×0.9=0.405（平方米）＞0.4（平方米），（1分）
∴这块三角形边角余料能制作符合条件的矩形台面．（1分）

点评：本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，解答此题的关键是找出相似的三角形，利用相似三角形对应高线的比等于相似比解答．