Question

数学课上老师提了这样一个问题：“如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是

 

．”
学生甲说：可以添条件∠A=∠D．
学生乙说：不对！如果添∠A=∠D，再加上条件AB=DC，BC=BC，岂不是“边边角”了．
老师请聪明的你判断能不能添条件“∠A=∠D”并说明理由．

Answer 1

分析：可以先利用AAS判定△ABO≌△DCO从而得到对应边相等，再利用SSS来判定△ABC△DCB，所以可以添加该条件．

解答：解：在△ABO和△DCO中
∵

∠A=∠D ∠AOB=∠DOC AB=DC

，
∴△ABO≌△DCO（AAS）．（5分）
∴AO=DO，OB=OC．
∴AO+OC=DO+OB．
即AC=DB．（7分）
在△ABC和△DCB中
∵

AB=DC AC=DB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．（10分）

点评：此题考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等．