题目内容

在黑板上从1开始，写出一组相继的正整数，然后擦去了一个数，其余的平均值为35 $数学公式$ ，则擦去的数为________．

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分析：设这组数是从1到n，则平均数是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据擦去了一个数，其余的平均值为35 $\text{[math]}$ ，即可得到原来一组数的平均数是35或35.5或36，分三种情况进行讨论即可．
解答：∵根据擦去了一个数，其余的平均值为35 $\text{[math]}$ ，
∴原来一组数的平均数是35或35.5或36．
设这组数是从1到n，则平均数是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
当平均数是35时， $\text{[math]}$ =35，解得n=69，则擦去的数是： $\text{[math]}$ -35 $\text{[math]}$ ×68=7，满足条件；
当平均数是35.5时， $\text{[math]}$ =35.5，解得n=70，则擦去的数是 $\text{[math]}$ -35 $\text{[math]}$ ×69，结果不是整数，故不满足条件；
当平均数是36时， $\text{[math]}$ =36，解得n=71，则擦去的数是 $\text{[math]}$ -35 $\text{[math]}$ ×70，结果不是整数，故不满足条件．
故这样的数只有7．
故答案是7．
点评：本题主要考查了平均数的计算，正确理解原来的一组数的平均数是解决本题的关键．