Question

11．如图．已知矩形ABCD，点E在边AB上，点F在边CD上． 求证：S_梯形ABCD=2S_△BEF+AE•CF．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出AB=CD，AD=BC，由△BEF的面积=矩形ABCD的面积-△ABE的面积-△DEF的面积-△BCF的面积，得出2S_△BEF=2S_矩形ABCD-AB•AE-（AD-AE）（CD-CF）-BC•CF=S_矩形ABCD-AE•CF，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵△BEF的面积=矩形ABCD的面积-△ABE的面积-△DEF的面积-△BCF的面积=矩形ABCD的面积-$\frac{1}{2}$AB•AE-$\frac{1}{2}$DE•DF-$\frac{1}{2}$BC•CF，
∴2S_△BEF=2S_矩形ABCD-AB•AE-（AD-AE）（CD-CF）-BC•CF
=2S_矩形ABCD-AB•AE-AD•CD+AD•CF+AE•CD-AE•CF-BC•CF
=S_矩形ABCD-AE•CF，
∴S_矩形ABCD=2S_△BEF+AE•CF．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算方法；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．