Question

已知二次函数y=（a-1）x²-2ax+3a-2的图象的最低点在x轴上，那么a=

 

，此时函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：根据题意，函数的最小值为0，此时判别式也为0，即可解决问题．

解答：解：∵二次函数y=（a-1）x²-2ax+3a-2的图象的最低点在x轴上，
∴△=（-2a）²-4（a-1）（3a-2）=0，
整理得：a=2或

1

2

，
∵当a=

1

2

时，抛物线开口向下，
∴不合题意，舍去，
∴a=2，此时函数的解析式为y=x²-4x+4，
故答案为：2，y=x²-4x+4．

点评：该题主要考查了二次函数的最值及其应用问题；解题的关键是深入把握题意，大胆猜测推理，科学求解论证．