题目内容

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=$\frac{3}{4}$，∠ADC=45°，DC=6，求BD的长．

分析 根据∠C=90°，∠ADC=45°，得AC=CD，再由tanB=$\frac{3}{4}$，得AC=3x，CB=4x，从而得出x的值，求得BC，用BC-CD即可．

解答 解：∵∠C=90°，∠ADC=45°，
∴AC=CD，
∵tanB=$\frac{3}{4}$，
∴设AC=3x，CB=4x，
∵DC=6，
∴3x=6，
∴x=2，
∴BC=8，
∴BD=BC-CD=8-6=2．

点评 本题考查了解直角三角形，三角函数的定义，等腰直角三角形的性质以及三角函数在解直角三角形中的应用是解题的关键．

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