Question

11．如图，在?ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，在：
①△ADE≌△CBF；②BE=DE；③BE∥DF；④∠EBF=∠EDF；⑤S_△EBC=S_△ADF．
这些结论中正确的有（　　）

• A． ①②③④⑤
• B． ①②③⑤
• C． ①②③④
• D． ①③④⑤

Answer 1

分析 连接BD交AC于O，首先得出△ADE≌△CBF（SAS），则①正确；再推出OE=OF，得出平行四边形BEDF，进而得出②错误；③正确；④正确；再利用平行四边形的对称性得出⑤正确．

解答 解：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠DAE=∠FCB，
∴在△AED和△CFB中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠DAE=∠BCF}\\{AE=FC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE=DF，BE∥DF，∠∠EBF=∠EDF，
∴②错误；③正确；④正确；
∵AE=FC，
∴EC=AF，
∴S_△EBC=S_△ADF，故⑤正确．
故选：D．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的综合运用，得出四边形BEDF是平行四边形是解题关键．