题目内容

从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角，需要的时间是________分钟．

$\text{[math]}$
分析：设分针每分钟旋转的角度为a，可知时针每分钟旋转的角度为 $\text{[math]}$ ，且可推知30°角为5a，3点整时时针领先分针15a，作为追及问题，由于3点（15分）时分钟与时针成角小于30°，所以分针必须追上时针并超出时针5a，从3点整算起，可以列式表示出时针与分针第一次成30°角所需时间，再把上述时间-15分钟即得从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角所需时间．
解答：设分针每分钟旋转的角度为a，则时针每分钟旋转的角度为 $\text{[math]}$ ，30°角为5a，3点整时时针领先分针15a，作为追及问题，由于3点（15分）时分钟与时针成角小于30°，所以分针必须追上时针并超出
时针5a，从3点整算起，所需时间=（15a+5a）÷（a- $\text{[math]}$ ）=21 $\text{[math]}$ （分），
则从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角，所需时间=21 $\text{[math]}$ -15=6 $\text{[math]}$ （分）．
故答案填：6 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了一元一次方程的应用及钟面角知识点，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出等式．本题属于一道小型的综合题，有一定难度．