Question

5．（1）计算（x-y）²-（x-2y）（x+y）
（2）若关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=6-m}\\{3x+y=-3m+2}\end{array}\right.$的解满足x+y＞-$\frac{1}{2}$，求出满足条件的m的所有正整数值．
（3）若关于x的方程$\frac{x+m}{x-3}$+$\frac{3m}{3-x}$=3的解为正数，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（2）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，即可确定出正整数解；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数，求出m的范围即可．

解答 解：（1）原式=x²-2xy+y²-x²+xy+2y²=-xy+3y²；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=6-m①}\\{3x+y=-3m+2②}\end{array}\right.$，
①+②得：x+y=-m+2，
代入不等式得：-m+2＞-$\frac{1}{2}$，
解得：m＜$\frac{5}{2}$，
则正整数解为1，2；
（3）去分母得：x+m-3m=3x-9，
解得：x=$\frac{9-2m}{2}$，
由分式方程有正数解，得到$\frac{9-2m}{2}$＞0，且$\frac{9-2m}{2}$≠3，
解得：m＜$\frac{9}{2}$且m≠$\frac{3}{2}$．

点评 此题考查了整式的混合运算，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，分式方程的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．