Question

6．如图，边长为2的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是4$\sqrt{2}$-4．

Answer 1

分析 连接D′C，根据旋转的性质及正方形的性质分别求得△ABC与△CD′E的面积，从而不难求得重叠部分的面积．

解答 解：∵绕顶点A顺时针旋转45°，
∴∠D′CE=45°，
∴CD′=D′E，
∵ED′⊥AC，
∴∠CD′E=90°，
∵AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴CD′=2$\sqrt{2}$-2，
∴正方形重叠部分的面积是$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{2}$-2）（2$\sqrt{2}$-2）=4$\sqrt{2}$-4．
故答案为：4$\sqrt{2}$-4．

点评 本题综合考查了三角形的面积求法、正方形的性质、旋转的性质等知识点的应用，主要培养学生综合运用性质进行推理的能力．