Question

7、如图，D为△ABC边AB上一点，要使AC²=AD•AB成立则需添加一个条件，这个条件可以是

∠B=∠ACD或∠ADC=∠ACB

．

Answer 1

分析：要使AC²=AD•AB成立，即需使△ABC∽△ACD，根据两组对应角相等的三角形相似，可找出添加的条件．图中隐含有一组公共角，任取另一组对应角即可．

解答：解：∵∠A=∠A
∴当∠B=∠ACD或∠ADC=∠ACB时，△ACD∽△ABC
∴AD：AC=AC：AB
∴AC²=AD•AB．
答案不唯一，如∠B=∠ACD或∠ADC=∠ACB．

点评：此题考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．