题目内容

已知多项式 $数学公式$ 是六次四项式，单项式 $数学公式$ 的次数与这个多项式的次数相同，求n的值．

解：∵多项式 $\text{[math]}$ 是六次四项式，
∴2+m+2=6，
∴m=2；
又∵单项式 $\text{[math]}$ 的次数与多项式次数相同，
∴3n+5-m+1=6，
∴3n+5-2+1=6，
∴n= $\text{[math]}$ ．
故所求n的值为 $\text{[math]}$ ．
分析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，多项式 $\text{[math]}$ 中xy²和- $\text{[math]}$ x³的次数都是3次，因此- $\text{[math]}$ x²y^m+2是最高次项，由此得到2+m+2=6，从而确定m的值；又单项式 $\text{[math]}$ 的次数也是6次，由此可以确定n的值．
点评：本题主要考查了多项式的次数和项数的定义，利用定义列出方程，解方程求出结果．