Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，已知CD=1，AD=$\sqrt{5}$，AB=2$\sqrt{5}$．求证：Rt△ADC∽Rt△BAC．

Answer 1

分析 先根据勾股定理，求得Rt△ACD中，AC=2，Rt△ABC中，BC=4，再根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，判定Rt△ADC∽Rt△BAC．

解答 证明：∵∠C=90°，CD=1，AD=$\sqrt{5}$，
∴Rt△ACD中，AC=2，
∵∠C=90°，AB=2$\sqrt{5}$，
∴Rt△ABC中，BC=4，
∴$\frac{CD}{CA}$=$\frac{CA}{CB}$=$\frac{1}{2}$，
又∵∠DCA=∠ACB=90°，
∴Rt△ADC∽Rt△BAC．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．