Question

6．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1；若a为偶数，则f（a）=$\frac{a}{2}$．例如f（15）=3×15+1=46，f（10）=$\frac{10}{2}$=5．若a₁=8，a₂=f（a₁），a₃=f（a₂），a₄=f（a₃），…，依此规律进行下去，得到一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n，…（n为正整数），则a₃=2，a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₆=  4711．

Answer 1

分析 根据“若a为奇数，则f（a）=3a+1；若a为偶数，则f（a）=$\frac{a}{2}$．”即可得出a₂、a₃、a₄、a₅的值，进而可得出数列a_n从第二项开始以4、2、1为周期循环，再根据2016-1=2015=671×3+2，即可求出前2016项的和．

解答 解：∵a₁=8，a₂=f（a₁）=$\frac{8}{2}$=4，a₃=f（a₂）=$\frac{4}{2}$=2，a₄=f（a₃）=$\frac{2}{2}$=1，a₅=f（a₄）=3×1+1=4，…，
∴数列a_n从第二项开始以4、2、1为周期循环，
又∵2016-1=2015=671×3+2，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₆=8+4+2+1+4+…+2=8+（4+2+1）×671+4+2=4711．
故答案为：2；4711．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，根据数据的变化找出变化规律是解题的关键．