Question

在△ABC中，∠B=30°，AB=2，AC=

2

，则∠BAC=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：分类讨论

分析：过A作AD⊥BC于D，分为两种情况，画出图形，求出∠BAD和∠CAD，即可求出答案．

解答：
解：过A作AD⊥BC于D，
分为两种情况：①如图1，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B=30°，AB=2，
∴AD=1，∠BAD=60°，
∵AC=

2

，
∴由勾股定理得：CD=

( 2 )2-12

=1=AD，
∴∠CAD=∠ACD=45°，
∴∠BAC=60°+45°=105°；
②如图2，∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B=30°，AB=2，
∴AD=1，∠BAD=60°，
∵AC=

2

，
∴由勾股定理得：CD=

( 2 )2-12

=1=AD，
∴∠CAD=∠ACD=45°，
∴∠BAC=60°-45°=15°；
故答案为：105°或15°．

点评：本题咔嚓了解直角三角形，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力，用了分类讨论思想．