Question

用适当方法解下列方程：
（1）（x-2）²-9=0；   
（2）x²-2

3

x+3=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-直接开平方法

专题：

分析：（1）先移项，然后利用直接开平方法解方程；
（2）将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解．

解答：解：（1）由原方程，得
（x-2）²=9，
开方，得
x-2=±3，
则x=2±3，
解得 x₁=5，x₂=-1；

（2）由原方程，得
x²-2

3

x=-3，
等式的两边同时加上（-

3

）²，得
x²-2

3

x+（-

3

）²=-3+（-

3

）²，
则（x-

3

）²=0，
解得，x1=x2=

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程--配方法、直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．