Question

2．如图，△ABC和ADE都是正三角形，若∠DBE=18°，则∠BEC的度数为（　　）

• A． 36°
• B． 42°
• C． 72°
• D． 78°

Answer 1

分析 直接利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案．

解答 解：∵△ABC和ADE都是正三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠BEC=180°-∠CBE-∠BCE
=180°-（60°-18°-∠ABD+60°+∠ACE）
=180°-102°
=78°．
故选：D．

点评 此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出∠ABD=∠ACE是解题关键．