Question

17．如图，AB=AC，且AB⊥AC，若C（0，-1），B（-4，0），求点A坐标．

Answer 1

分析 作辅助线，构建全等三角形，证明△ABF≌△CAE，则AE=BF，AF=CE，设AE=a，由勾股定理列方程可得a的值，写出点A的坐标．

解答 解：过A作AE⊥y轴于E，过B作BF⊥AE，交AE于点F，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAF+∠CAE=90°，
∵∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠BAF=∠ACE，
在△ABF和△CAE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BFA=∠AEC=90°}\\{∠BAF=∠ACE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CAE，
∴AE=BF，AF=CE，
设AE=a，则BF=OE=a，AF=4-a，CE=a+1，
由勾股定理得：a²+（4-a）²=a²+（a+1）²，
a=$\frac{3}{2}$，
∴A（-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查了图形与坐标特点、三角形全等的性质和判定、勾股定理，本题的关键是作垂线构建全等三角形，通过设未知数，根据勾股定理列方程解决问题．