Question

在△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6．点P从点B沿BA向A以1cm/s向A移动，到A后停止；同时，点Q从B沿BC→CA以1cm/s移动到终点A，

 

秒后，△PBQ的面积为16．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：设x秒后△PBQ的面积等于16，分三种情况：①t＜6；②6≤t＜8；③8≤t＜16；根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．

解答：解：AC=

AB2+BC2

=10，
设x秒后△PBQ的面积等于16，依题意有
①t＜6时，

1

2

t²=16，
解得t₁=4

2

，t₂=-4

2

（负值舍去）；
②6≤t＜8，

1

2

t×

6(10+6-t)

10

=16，
解得t=

24±4 6

3

（不合题意舍去）；
③8≤t＜16，

1

2

×8×

6(10+6-t)

10

=16，
解得t=9．
综上所述，4

2

或9秒后，△PBQ的面积为16．
故答案为：4

2

或9．

点评：本题考查三角形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据三角形的面积公式建立方程是关键．