题目内容

关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．

（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．

（1）证明见解析；（2）x1=﹣1+，x2=﹣1﹣或 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程的判别式△=b2﹣4ac的结果判断即可，当△＞0时，有两个不相等的实数根，当△=0时，有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根； （2）根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1•x2=，表示出两根的关系，得到x1，x2异号，然后根据绝对值的性质和两根的关系分类讨论即可求解. ...
练习册系列答案
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地球上七大洲的总面积约为149480000km2（精确到10000000 km2），用四舍五入法按要求取近似值，并用科学记数法为_________ km2．

1.5×108 【解析】试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108． 故答案为：1.5×108．

为执行“二免一补”政策，某地区2012年投入教育经费2500万元，预计2014年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）

A. 2500x2=3600 B. 2500(1+x)2=3600

C. 2500(1+x%)2=3600 D. 2500(1+x)+2500(1+x)2=3600

B 【解析】试题分析：2014年投入为2500（1+x），2015年投入为2500（1+x）（1+x），即2500（1+x）2=3600； 故选B．

若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　）

A. ±1 B. ﹣1 C. 1 D. 2

【答案】B

【解析】根据题意得，|m|=1且m?1≠0，

解得m=±1且m≠1，

所以，m=?1.

故选B.

【题型】单选题
【结束】
7

如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A. 乙前4秒行驶的路程为48米

B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C. 两车到第3秒时行驶的路程相等

D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

C 【解析】试题分析：A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确； B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确； C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误； D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确； 故选C．

已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

(1)当k≤时，原方程有两个实数根(2)不存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解之即可；（2）本题利用韦达定理解决. 试题解析： （1） ，解得 （2）由 ， 由根与系数的关系可得： 代入得： ， 化简得： ， 得. 由于的取值范围为， 故不存在k使。 ...

关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有实数根α、β，且α2＋β2＝17，则m的值是______.

-4 【解析】一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，可得△=b2-4ac=9-4m≥0，解得m≤．根据根与系数的可得 ，所以α2＋β2=，解得m=-4.

若α、β是一元二次方程x2+2x－6=0的两个不相等的根，则α2－2β的值是（ ）

A. 10 B. 16 C. －2 D. －10

A 【解析】 ， ， . ， . ， -②得 . 故选A.

解方程：7x(5x+2)=6(5x+2).(因式分解法)

x1=﹣，x2=. 【解析】7x(5x+2)=6(5x+2), 7x(5x+2)﹣6(5x+2)=0, (5x+2)(7x﹣6)=0， ∴5x+2=0或7x﹣6=0， 解得，x1=﹣，x2=.

计算： ．

-2． 【解析】试题分析：先分别计算0次幂、负指数幂、二次根式以及绝对值的化简，然后再按顺序进行计算即可. 试题解析：原式=1+3-2×3=1+3﹣6=﹣2.

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