Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（3）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据函数与方程的关系，当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）根据函数的性质可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，找到函数的对称轴即可得到x的取值范围；
（3）方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax²+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，据此即可直接求出k的取值范围．

解答：解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax²+bx+c=0的两个根，由图可知，
方程的两个根为x₁=1，x₂=3．
（2）根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时，x＞2．
（3）如图：
方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax²+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，
此时，k＜2．

点评：本题考查了二次函数与x轴的交点，充分利用函数图象，直观解答是解题的关键，体现了数形结合思想的优越性．