Question

用配方法将关于x的方程x²+5x+n=0可以变形为（x+p）²=9，那么用配方法也可以将关于x的方程x²-5x+n=-1变形为下列形式（　　）

• A、（x-p+1）²=10
• B、（x-p）²=8
• C、（x-p-1）²=8
• D、（x-p）²=10

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法

专题：

分析：把关于x的方程x²+5x+n=0常数项n移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数5的一半的平方可以求得n、p的值，然后用同样的方法对关于x的方程x²-5x+n=-1进行变形．

解答：解：把方程x²+5x+n=0的常数项移到等号的右边，得到x²+5x=-n，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x²+5x+(

5

2

)2=-n+(

5

2

)2
配方得（x+

5

2

）²=-n+(

5

2

)2，
所以，根据题意，得
p=

5

2

，-n+(

5

2

)2=9，则n=-

11

4

．
所以，由方程x²-5x+n=-1得到
x²-5x-

11

4

=-1
把常数项移到等号的右边，得到x²-5x=-1+

11

4

，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x²-5x+(-

5

2

)2=-1+

11

4

+(-

5

2

)2
配方得（x-

5

2

）²=8．即（x-p）²=8
故选B．

点评：本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．