Question

13．已知二次函数y=a（x+1）²+c（a＜0），当x=x₁时，函数值为y₁；当x=x₂时，函数值为y₂，若y₁＞y₂，则下列表达式正确的是（　　）

• A． （x₁-x₂）（x₁+x₂+2）＞0
• B． （x₁-x₂）（x₁+x₂+2）＜0
• C． -a（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）＞0
• D． a（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）＜0

Answer 1

分析 根据题意可以得到a、x₁和x₂的关系，从而可以判断哪个选项是正确的．

解答 解：∵y=a（x+1）²+c（a＜0），
∴该二次函数的开口向下，对称轴是直线x=-1，
又∵当x=x₁时，函数值为y₁；当x=x₂时，函数值为y₂，y₁＞y₂，
∴假设a=-1，x₁=0，x₂=1或a=-1，x₁=0，x₂=-3或a=-1，x₁=-2，x₂=-3，
当a=-1，x₁=0，x₂=1时，则A选项错、B选项正确，C选项错，D选项错误；
当a=-1，x₁=0，x₂=-3时，则A选项错、B选项B正确，C选项错，D选项错误；
当a=-1，x₁=-2，x₂=-3时，则A选项错、B选项B正确，C选项错，D选项错误；
故选B．

点评 本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．