Question

16．计算：
（1）$\frac{1}{\sqrt{2}-1}+$tan60°（$\sqrt{3}-\sqrt{6}$）+4cos45°
（2）解方程：2x（x-1）-3（x-1）=0．

Answer 1

分析 （1）根据特殊角的三角函数值得到原式=$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）+4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；
（2）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）+4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\sqrt{2}$+1+3-3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$
=4；
（2）（x-1）（2x-3）=0，
x-1=0或2x-3=0，
所以x₁=1，x₂=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解一元二次方程．