Question

11．如图所示，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象交于M、N两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）一次函数图象与y轴交于点A，连接OM、ON，求△ONM的面积．

Answer 1

分析 （1）把N的坐标代入反比例函数，能求出反比例函数解析式，把M的坐标代入解析式，求出M的坐标，把M、N的坐标代入y=ax+b，能求出一次函数的解析式；
（2）求出MN与x轴的交点坐标，求出△MOC和△NOC的面积即可；

解答 解：（1）把N（-1，-4）代入y=$\frac{k}{x}$得：k=4，
∴y=$\frac{4}{x}$，
把M（2，m）代入得：m=2，
∴M（2，2），
把N（-1，-4），M（2，2）代入y=ax+b得：$\left\{\begin{array}{l}{-4=-a+b}\\{2=2a+b}\end{array}\right.$，
解得：a=2，b=-2，
∴y=2x-2，
答：反比例函数的解析式是y=$\frac{4}{x}$，一次函数的解析式是y=2x-2．；

（2）设MN交x轴于C，
y=2x-2，
当y=0时，x=1，
∴C（1，0），
OC=1，
∴△MON的面积是S=S_△MOC+S_△NOC=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×|-4|=3．

点评 本题综合考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，此题综合性比较强，题型较好．