Question

2．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船分别从A、B港口同时出发，匀速驶向C港．设甲船与B港的距离y₁（km）与行驶时间x（单位：h）的函数图象如图①所示，乙船与C港的距离y₂（km）与x（单位：h）的函数图象如图②所示．
（1）A、B两港口间的距离为30km；
（2）求出发多少小时，甲、乙两船相遇；
（3）求出发多少小时，甲、乙两船之间的距离为20km．

Answer 1

分析 （1）利用甲船与B港的距离y₁（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图1所示，直接的出A、B两港口间的距离；
（2）设出发x小时，甲、乙两船相遇；由题意，知甲速度120÷1=120km/h，乙速度90÷$\frac{3}{2}$=60km/h，列方程120x-60x=30，即可解答；
（3）出发t小时，甲、乙两船之间的距离为20km．则30+60t-120t=20或120t-（30+60t）=20，即可解答．

解答 解：（1）利用图表可以得出A、B两港口间的距离为30km，
故答案为：30；
（2）设出发x小时，甲、乙两船相遇；
由题意，知甲速度120÷1=120km/h，乙速度90÷$\frac{3}{2}$=60km/h，
120x-60x=30，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
答：出发$\frac{1}{2}$小时，甲、乙两船相遇．
（3）出发t小时，甲、乙两船之间的距离为20km．
则30+60t-120t=20或120t-（30+60t）=20，
解得：t=$\frac{1}{6}$或t=$\frac{5}{6}$．
答：出发$\frac{1}{6}$小时或$\frac{5}{6}$小时，甲、乙两船之间的距离为20km．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出方程．