Question

1．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分三种情况进行讨论，当0≤x≤1时，当1≤x≤2时，当2≤x≤3时，分别求得△ANM的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可．

解答 解：由题可得，BN=x，
当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3-x，则
S_△ANM=$\frac{1}{2}$AN•BM，
∴y=$\frac{1}{2}$•（3-x）•3x=-$\frac{3}{2}$x²+$\frac{9}{2}$x，故C选项错误；
当1≤x≤2时，M点在CD边上，则
S_△ANM=$\frac{1}{2}$AN•BC，
∴y=$\frac{1}{2}$（3-x）•3=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{2}$，故D选项错误；
当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9-3x，
∴S_△ANM=$\frac{1}{2}$AM•AN，
∴y=$\frac{1}{2}$•（9-3x）•（3-x）=$\frac{3}{2}$（x-3）²，故B选项错误；
故选（A）．

点评 本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．利用数形结合，分类讨论是解决问题的关键．