Question

16．平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x-2010）（x-2011）+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（　　）

• A． 向左平移4个单位
• B． 向右平移4个单位
• C． 向上平移4个单位
• D． 向下平移4个单位

Answer 1

分析 先由二次函数y=（x-2010）（x-2011）+4求出抛物线，然后求出抛物线与x轴的两个交点横坐标，利用坐标轴上两点间距离公式即可求得距离是1．

解答 解：二次函数y=（x-2010）（x-2011）+4
=[（x-2011）+1]（x-2011）+4
设t=x-2011，则原二次函数为
y=（t+1）t+4
=t²+t+4
=（t+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$+4
=（t+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{15}{4}$．
则原抛物与x轴没的交点，只有抛物线向下平移才能使其与x轴交于两点，
若原抛物线向下平移4个单位，则新抛物的解析式为：
y=（t+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{15}{4}$-4=（t+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$．
则新抛物与x轴的交点距离为|0-（-1）|=1．
故选D．

点评 本题考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．