Question

16．已知a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1，先化简，再求值：$\frac{a-b}{a}$÷（a-$\frac{2ab-{b}^{2}}{a}$）．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a-b}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a}$=$\frac{a-b}{a}$•$\frac{a}{（a-b）^{2}}$=$\frac{1}{a-b}$，
当a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．