题目内容

9．足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得19分．
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？

分析 （1）根据8场比赛的得分，列出方程求解即可；
（2）6场比赛均胜的话能拿到最高分．

解答 解：（1）设这个球队胜x场，则平了（8-1-x）场，
根据题意，得：3x+（8-1-x）=19．
解得x=6．
答：这支球队共胜了6场；
（2）所剩6场比赛均胜的话，最高能拿19+3×6=37（分）．
答：这支球队打满14场比赛，最高能得37分．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，将现实生活中的事件用数学思想进行求解，转化为方程和不等式的问题求解，使过程变得简单．

练习册系列答案
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19．如图，抛物线y=（x+2）2-9与x轴交于点A、B（点A在点B的左边）．
（1）求点B的坐标；
（2）若抛物线的对称轴与x轴交与点M，P（-3，n）为抛物线上的一点，点P关于点M的对称点为Q，连接BP、BQ、PQ，求△BPQ的面积．
20．已知：如图，∠BAC=∠BDC=90°，点E在BC上，点F在AD上，BE=EC，AF=FD．求证：EF⊥AD．
17．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，那么这两个有理数（　　）
A．互为倒数B．互为相反数但均不为0
C．有一个数为0D．都等于0
4．若三个数x，y，z满足$\frac{xy}{x+y}$=-2，$\frac{yz}{y+z}$=$\frac{4}{3}$，$\frac{zx}{z+x}$=-$\frac{4}{3}$，则$\frac{xy+yz+xz}{xyz}$的值是-$\frac{1}{4}$．
14．计算：
（1）2$\sqrt{5}$+$\sqrt{125}$-15$\sqrt{\frac{1}{45}}$；
（2）（$\sqrt{3}$-2）（2+$\sqrt{3}$）．
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，直线y=kx+k（k≠0）与抛物线y=x2+bx+c交于B、C两点，C点坐标为（-4，3）．
（1）求B点坐标和抛物线的解析式；
（2）点F是抛物线上一动点，点F的横坐标为x，-3≤x≤12，当△FBC存在时，求出△FBC的最大面积；
（3）把线段BC绕点C逆时针旋转60°，点B的对应点为点D，点E为线段BD的中点．点P、点Q分别在线段CB和线段CD上，P点从点C出发，沿线段BC方向以每秒一个单位的速度向点B运动，同时点Q从点D出发，沿线段CD方向以每秒2个单位的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．连接PQ、PE、QE，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠BPQ，同时QE平分∠PQD？若存在，求出t的值以及P点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．如图，AB⊥AC，AB=AC，⊙0为△ADC的外接圆，E为⊙0上一点．∠DCE=45°．设∠ACD的度数为α，∠DEB的度数为β．
（1）求β关于α的函数表达式．
（2）当α为何值时，BE与⊙0相切？
20．计算：
（1）$（a+1+\frac{1}{a-1}）•\frac{a-1}{a}$
（2）$（{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}）÷\frac{x+y}{x}$
（3）$[{2x{{（{3{x^2}{y^2}}）}^3}•\frac{1}{3}{y^2}}]÷9{x^{-7}}{y^{-8}}$．

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