Question

 是△的中线，将边所在直线绕点顺时针旋转角，交边于点，交射线于点，设， .

（1）如图1，当△为等边三角形且时证明：△∽△；

（2）如图2，证明：；

（3）如图3，当是上任意一点时（点不与重合），过点的直线交边于，交射线于点，设，，，猜想： 是否成立？并说明理由.

Answer 1

解：（1）证明：在△中，，

∴

在△中， ，

∴  

（2）证明：如图甲，作//交于点，则

 

∴

又≌

∴

∴

∴

即

（3）①如图乙，过作∥交于，交的延长线于，则

∴，

即，

由（2）知

∴

②如图丙，当过点作∥交的延长线于，交1于，则同理可得