题目内容

小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：
第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角∠ACE=β．
第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD=a．
第三步：量出测角仪的高度CD=b．
之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图．

请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题．
（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：
a b β
第一次
第二次
第三次
平均值
（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB（参考数据： $数学公式$ ， $数学公式$ ，结果保留3个有效数字）．

解：（1）填写表格如图：

	a	b	β
第一次	15.71	1.31	29.5°
第二次	15.83	1.33	30.8°
第三次	15.89	1.32	29.7°
平均值	15.81	1.32	30°

（2）过C作CE⊥AB于E，

则四边形EBDC是矩形，
∴CE=BD=a，BE=CD=b，
在Rt△AEC中，
∵β=30°，a=15.81，
∴AE=BEtan30°=15.81× $\text{[math]}$ ≈9.128（米），
则AB=AE+EB=9.128+1.32=10.448≈10.4（米）．
答：风筝的高度AB为10.4米．
分析：（1）根据图中的信息将数据填入表格，并求平均值即可；
（2）过C作CE⊥AB于E，可知四边形EBDC是矩形，可得CE=BD=a，BE=CD=b，在Rt△AEC中，根据β=30°，解直角三角形求出AE的长度，继而可求得树AB的高度，即风筝的高度．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，涉及了条形统计图和折线统计图的知识，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，锻炼了同学们读图的能力．

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第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角∠ACE=β．
第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD=a．
第三步：量出测角仪的高度CD=b．
之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图．

请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题．
（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：

	a	b	β
第一次	15.71 15.71	1.31 1.31	29.5° 29.5°
第二次	15.83 15.83	1.33 1.33	30.8° 30.8°
第三次	15.89 15.89	1.32 1.32	29.7° 29.7°
平均值	15.81 15.81	1.32 1.32	30° 30°