Question

如图，在一块三角形空地上种草皮绿化环境，已知AB=20米，AC=30米，∠A=135°，草皮的售价为a元/米²，则购买草皮至少需要

 

元．

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC=45°，由AC=30m，即可求出CD=15

2

m，然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积为150

2

m²，最后根据每平方米的售价即可推出结果．

解答：解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，
∵∠BAC=135°，
∴∠DAC=45°，
∵CD⊥BD，AC=30m，
∴CD=15

2

m，
∵AB=20m，
∴S_△ABC=

1

2

AB×CD=

1

2

×20×15

2

=150

2

m²，
∵草皮的售价为a元/米²，
∴购买草皮至少需要150

2

a元．
故答案为：150

2

a．

点评：本题主要考查勾股定理的应用、三角形的面积公式，关键在于做出AB边上的高，根据相关的性质推出高CD的长度，正确的计算出△ABC的面积．