Question

19．若a，b（a＜b）是关于x的一元二次方程（x-m）（x-n）+1=0的两个根，且m＜n，则m，n，b，a的大小关系是（　　）

• A． a＜b＜m＜n
• B． b＜a＜n＜m
• C． a＜m＜n＜b
• D． m＜a＜b＜n

Answer 1

分析 先把方程化为一般式，再利用根与系数的关系得到a+b=m+n，然后利用a＜b，m＜n和有理数加法可判断m、n、a、b的关系．

解答 解：方程（x-m）（x-n）+1=0化为x²-（m+n）x+mn+1=0，
根据题意得a+b=m+n，ab=mn+1，
即mn＜ab，
而a＜b，m＜n，
所以m＜a＜b＜n．
故选D．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．