Question

若a是方程

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x²-x-1=0的一个根，则a²-2a+5=

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程

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x²-x-1=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得

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a²-a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．

解答：解：根据题意，得

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a²-a-1=0，即

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a²-a=1；
所以a²-2a+5=2（

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a²-a）+5=2×1+5=7，即a²-2a+5=7．
故答案是：7．

点评：此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．