题目内容

如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点．

（1）求证：△ABC为等边三角形；

（2）求DE的长；

（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．

（1）证明见解析；（2）1；（3）PB=1. 【解析】试题分析： 连接利用直径所对的圆周角为直角及垂直平分线的性质得到相等的线段联立已知的，即可证得是等边三角形； 连接利用直径所对的圆周角为直角，得到然后利用等腰三角形三线合一的性质得出为的中点．利用三角形中位线的数量关系求得的长度； 根据等边三角形的性质，可以证得和有一组边和一对角对应相等，所以只要再满足这组角的另一夹边对应相等就可以了...
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20 cm，AE＝5 cm，则AB的长为____cm.

4 【解析】试题分析：设AB=xcm，则由矩形ABCD的周长是20cm可得BC=10﹣xcm， ∵E是BC的中点，∴BE=BC=。 在Rt△ABE中，AE=5cm，根据勾股定理，得AB2+BE2=AE2，即x2+（）2=52，解得：x=4。 ∴AB的长为4cm。

一元二次方程x2－x－2 = 0的解是（　　）

A. x1=1，x2=2 B. x1=1，x2=﹣2 C. x1=﹣1，x2=﹣2 D. x1=﹣1，x2=2

D 【解析】由题意x2－x－2＝0, 分解因式得(x-2)(x+1)=0， 所以x-2=0，或x+1=0 即x=2或x=-1 选D.

若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（　　）

A. 不等边三角形 B. 腰与底边不等的等腰三角形

C. 等边三角形 D. 直角三角形

B 【解析】根据分式等于0的条件，分母不为0，分子等于0，即a-c≠0，ab-ac+bc-b2= ab -b2-ac+bc =b（a-b）-c（a-b）=（a-b）（b-c）=0，所以a≠c，a=b，或b=c，因此可知此三角形一定是腰与底边不等的等腰三角形. 故选：B.

下列式子一定成立的是（ ）

A．x2+x3=x5 B．（-a）2•（-a3）=-a5

C．a0=1 D．（-m3）2=m5

B. 【解析】 试题解析：A、x2+x3不能合并同类项，故不对； B、（-a）2•（-a）3=（-a）2+3=-a5，成立； C、a≠0时，a0=1，故不对； D、（-m3）2=m6，故不对； 故选B．

如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．

（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线．

（1）作图见解析；（2）证明见解析． 【解析】 试题分析：（1）由已知得到△ACD是直角三角形，那么过A，D，C三点作⊙O，根据圆周角是直角所对的弦是直径得，AD为⊙O的直径，所以作AD的中点O即为圆心，再以点O为圆心，OA长为半径即可作出⊙O． （2）先连接OC，已知已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，能求出∠ACB=120°，在⊙O中OA=OC，得到，∠ACO=∠A=3...

将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点在半圆上，点、的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为______度．

25 【解析】连接OA，OB，根据题意确定出∠AOB的度数，利用圆周角定理即可求出∠ACB的度数． 【解析】 连接OA，OB，由题意得：∠AOB=50°， ∵∠ACB与∠AOB都对， ∴∠ACB=∠AOB=25°， 故答案为：25 “点睛”此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．

化简：（1）； （2）．

(1) ;(2) 【解析】试题分析：按照去括号法则去括号，合并同类项即可. 试题解析：（1） = = （2） = =

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，则顶角的度数为（ ）

A. 60o B. 120 o C. 60o或120o D. 60o或150o

C 【解析】【解析】 如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°； 如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°； 综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．故选C．

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