Question

3．抛物线y=ax²-a（m+1）x+ma与x轴的交点（-1，0），且顶点在直线y=x-1上，求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 把（-1，0）代入抛物线的解析式求得m=0，得出y=ax²+ax，求得对称轴x=-$\frac{1}{2}$，根据顶点在直线y=x-1上，所以把x=-$\frac{1}{2}$代入y=x-1即可求得顶点坐标，把顶点坐标代入y=ax²+ax，即可求得解析式．

解答 解：∵抛物线y=ax²-a（m-1）x+ma与x轴的交点（-1，0），
∴a+a（m-1）+ma=0，
∴2ma=0，
∵a＞0，
∴m=0，
∴抛物线的解析式为y=ax²+ax，
∴对称轴x=-$\frac{1}{2}$，
∵顶点在直线y=x-1上，
∴y=-$\frac{3}{2}$，
∴顶点坐标（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$），
∴-$\frac{3}{2}$=$\frac{a}{4}$-$\frac{1}{2}$a，
解得a=6，
∴抛物线的解析式为y=6x²+6x．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点以及待定系数法求函数的关系式，解题的关键是求出抛物线的对称轴方程，此题难度不大．