Question

19．如图，在Rt△ABC中，AC=12mm，AB=13mm，在顶点A处有一只蚂蚁，以每秒4mm的速度沿AC方向爬行；在顶点B处有一只蜗牛，以每秒1mm的速度沿BC方向爬行．当它们同时出发爬行2秒后相距多少mm？

Answer 1

分析 由勾股定理求出BC，由题意得出AD、BE，求出CD、CE的长，再由勾股定理求出DE即可．

解答 解：由勾股定理得：BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=5，
设它们同时出发爬行2秒后分别到达D、E，如图所示：
根据题意得：AD=2×4=8mm，BE=2×1=2mm，
∴CD=AC-AD=4mm，CE=BC-BE=3mm，
由勾股定理得：DE=$\sqrt{C{D}^{2}+C{E}^{2}}$=5（mm），
答：它们同时出发爬行2秒后相距5mm．

点评 本题考查了勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．