Question

如图，直线AB∥CD，MN⊥AB于M交CD于M交CD于N，P为射线MF上一动点，连接NP，NE平分∠CNP，NF⊥NE，当点P运动时，请你探究

∠MPN

∠MNE

的值是否不变．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：探究型

分析：NE平分∠CNP则∠CNE=∠PNE，再利用平行线的性质由MN⊥AB，而AB∥CD得到MN⊥CD，则∠CNE+∠MNE=90°，再由NF⊥NE得∠CNE+∠DNF=90°，∠PNE+∠PNF=90°，则根据等角的余角相等得到∠MNE=∠DNF=∠PNF，即∠PND=2∠MNE，然后利用平行线的性质得到∠MPN=∠PND，所以∠MPN=2∠MNE，于是可计算出

∠MPN

∠MNE

=2．

解答：解：

∠MPN

∠MNE

的值不变．理由如下：
∵NE平分∠CNP，
∴∠CNE=∠PNE，
∵MN⊥AB，而AB∥CD，
∴MN⊥CD，
∴∠CNE+∠MNE=90°，
∵NF⊥NE，
∴∠ENF=90°，
∴∠CNE+∠DNF=90°，∠PNE+∠PNF=90°，
∴∠MNE=∠DNF=∠PNF，
即∠PND=2∠MNE，
∵AB∥CD，
∴∠MPN=∠PND，
∴∠MPN=2∠MNE，
∴

∠MPN

∠MNE

=2．

点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义．