Question

如图所示，胜利汽车公司所营运的公路AB段有四个车站依次是A、C、D、B，AC＝CD＝DB，现想在AB段建一个加油站M，要求使A、B、C、D站的各辆汽车到加油站M所花费的总时间最少，试找出M的位置．

Answer 1

答案：
解析：

解：若加油站选在AC间，设为M1 　　则S1＝AM1＋CM1＋DM1＋BM1＝AB＋CD＋2CM1 　　若加油站选在CD间，设为M2，则S2＝AM2＋BM2＋CM2＋DM2＝AB＋CD． 　　若加油站选在DB间，设为M3 　　则S3＝AM3＋CM3＋DM3＋BM3＝(AM3＋BM3)＋CD＋2DM3＝AB＋CD＋2DM3．显然，S1、S2、S3中S2最小，所以加油站设在CD间任一点都合适． 　　课标剖析：本题实际上在线段AB上找一点M，使S＝AM＋BM＋CM＋DM最小，M可在AC间、CD间、DB间三种情况，分别求出S，再进行比较，找出符合要求的M点，这里运用了分类思想．