Question

18．（1）|2-$\sqrt{2}$|+$\frac{1}{2}$$\sqrt{（-2）^{2}}$+$\sqrt{2}$+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\sqrt{2}$
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜x-3}\\{\frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+1}\end{array}\right.$，并写出它的所有整数解．

Answer 1

分析 （1）根据实数的运算方法，首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先根据解一元一次不等式组的方法，求出不等式组的解集是多少；然后根据不等式组的解集，判断出它的所有整数解即可．

解答 解：（1）|2-$\sqrt{2}$|+$\frac{1}{2}$$\sqrt{（-2）^{2}}$+$\sqrt{2}$+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\sqrt{2}$
=2-$\sqrt{2}$$+\frac{1}{2}×2+\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}$
=2-$\sqrt{2}+1$$+\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}$
=3$+\frac{3\sqrt{2}}{2}$

（2）∵$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜x-3}\\{\frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+1}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＜-2}\\{x≥-5}\end{array}\right.$，
∴不等式组的解集是：-5≤x＜-2，
∴它的所有整数解是：-5、-4、-3．

点评 （1）此题主要考查了实数的四则混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了解一元一次不等式组的方法，以及一元一次不等式组的整数解的判断，要熟练掌握．