题目内容
如图，△ABC中，AB=8，AC=6，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE的周长为考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质
专题：
分析：先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDF和△CEF是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DF，CE=EF，则△ADE的周长=AB+AC=14．
解答：解：∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠CBF，
∵DE∥BC，
∴∠CBF=∠DFB，
∴∠DBF=∠DFB，
∴BD=DF，
同理FE=EC，
∴△AED的周长=AD+AE+ED=AB+AC=8+6=14．
故答案为：14．
∴∠DBF=∠CBF，
∵DE∥BC，
∴∠CBF=∠DFB，
∴∠DBF=∠DFB，
∴BD=DF，
同理FE=EC，
∴△AED的周长=AD+AE+ED=AB+AC=8+6=14．
故答案为：14．
点评：本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
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A、
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B、
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C、
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D、
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