Question

4．如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30，点P和点Q分别同时从点A和点O出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

（1）当t=2时，则P、Q两点对应的有理数分别是24和8；PQ=16；
（2）点C是数轴上点B左侧一点，其对应的数是x，且CB=2CA，求x的值；
（3）在点P和点Q出发的同时，点R以每秒8个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点Q后立即返回向右运动，遇到点P后立即返回向左运动，与点Q相遇后再立即返回，如此往返，直到P、Q两点相遇时，点R停止运动，求点R运动的路程一共是多少个单位长度？点R停止的位置所对应的数是多少？

Answer 1

分析 （1）根据路程=速度×时间，先求出OQ，OP即可解决问题．
（2）由CB=2CA，可得30-x=2（x-20）或30-x=2（20-x），解方程即可．
（3）设t秒后P、Q相遇．则有4t-2t=20，t=10，此时P、Q、R在同一点，由此可以确定点R的位置．

解答 解：（1）t=2时，OQ=2×4=8，PA=2×2=4，OP=24，
∴P、Q分别表示24和8，PQ=24-8=16，
故答案为24和8，16．

（2）∵CB=2CA，
∴30-x=2（x-20）或30-x=2（20-x），
∴x=$\frac{70}{3}$或10．

（3）设t秒后P、Q相遇．则有4t-2t=20，
∴t=10，
∴R运动的路程一共是8×10=80．此时P、Q、R在同一点，所以点R的位置所对应的数是40．

点评 本题考查一元一次方程、数轴、代数式等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．